Robert Peper studierte Angewandte Kulturwissenschaften an der Leuphana Universität Lüneburg. Es folgte die Promotion (Dr. phil.) am Institut für Soziologie und Kulturorganisation zum Thema „Netzwerke in kulturpolitischen Veränderungsprozessen – eine Analyse am Beispiel der Stiftung Historische Museen Hamburg“.
Ab 2016 arbeitete er als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei der Kulturpolitischen Gesellschaft in Bonn und unterstützte Dr. Norbert Sievers bei der Koordination des ersten Landeskulturberichts Nordrhein-Westfalens und einer Kulturentwicklungsplanung für die Landeshauptstadt Düsseldorf.
Seit 2014 ist er als freiberuflicher Kultur- und Netzwerkberater in ganz Deutschland tätig, zumeist in Kooperation mit dem Netzwerk Kulturberatung Berlin. Er war zudem Lehrbeauftragter in Lüneburg und Trier sowie Transfer- und Innovationsassistent an der Professional School der Leuphana Universität.
Nach sechs Jahren Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Postdoktorand am Institut KMM (von 2017 bis 2023) wechselte er zum Volkshochschul-Zweckverband Diemel-Egge-Weser, den er seit Juli 2023 leitet.